Велко Кънев завършва актьорско майсторство във ВИТИЗ през 1973 г. – първия випуск на Апостол Карамитев. След това играе в Сливенския и в Сатиричния театър.
През 1979 г. става част от трупата на Народен театър „Иван Вазов“. Първата му роля в Народния театър е д-р Конов от „Милионерът“ на Йордан Йовков с режисьор Никола Петков.
Незабравимият актьор изиграва над 40 емблематични роли, сред които: Матей Нищото в „Опит за летене“ на Йордан Радичков, Чушкаров в „Двубой“ на Иван Вазов, Сганарел в „Дон Жуан“ на Молиер, Анастасий в „Сън“ на Иван Радоев, Краля в „Образ и подобие“ на Радичков, Остап Бендер във „Великият комбинатор“ на Илф и Петров, Иван Селямсъза в „Чичовци“ на Вазов, поп Кръстьо във „Великденско вино“ на Константин Илиев, за което превъплъщение получава награда АСКЕЕР – за Водеща мъжка роля през 1994 г. Със спектакъла „Даскал“ от Жан-Пиер Допан Велко Кънев печели втора награда на Международния фестивал на моноспектаклите „Монокъл“ в Санкт Петербург през 2007 г. На 2 октомври 2008 г. е удостоен с орден „Св. Св. Кирил и Методий“ – първа степен, за заслуги в областта на културата и изкуството.
Велко Кънев изиграва редица запомнящи се роли във филмите „Време разделно“, „Мъжки времена“, „Оркестър без име“, „Да обичаш на инат“, „Бон шанс, инспекторе!“, „Маневри на петия етаж“, „Дубльорът“ и др.
Заедно с актьорите Павел Попандов и Георги Мамалев създават група НЛО, с която издават няколко плочи, като проектът им прераства в телевизионното предаване „Клуб НЛО“.
Велко Кънев завинаги ще остане един от най-обичаните български артисти!
Поклон сред светлата му памет!