Завършва НАТФИЗ „Кръстьо Сарафов“ в класа на проф. Маргарита Младенова. Взима участия в множество ателиета на Театрална работилница „Сфумато“, между които „Онова нещо“ по Й. Радичков и „My self“ – колаборация със студенти от Pace University, Ню Йорк. Следват поредица от фестивали – Sibiu Festival – Румъния, Grotowski Festival – Вроцлав, Полша, Skupi Festival – Скопие. На някои от фестивалите взима награда за най-добър актьор.
Константин Еленков има опит и като режисьор: „Опасни връзки“ в Драматичен театър-Пловдив и „Първа любов“ в театър „Възраждане“. Три години води уъркшоп „Драма Лаб.“ на фестивала „Океан от любов“ в Пазарджик.
От 2019 г. е част от трупата на Драматичен театър-Пловдив, където дебютира в ролята на Одисей в едноименния хитов спектакъл: Одисей в „Одисей“ по Омир, автор Александър Секулов, реж. Диана Добрева и „Събитие“ от Владимир Набоков, реж. Красимир Ранков.
На сцената на Народния театър играе в спектаклите: „Гео“ на Иван Добчев, „Добри хора“ от Дейвид Линдзи-Абер, реж. Николай Поляков, „Бащата“ от Флориан Зелер, реж. Диана Добрева, „Калигула“ от Албер Камю, реж. Диана Добрева, „Двубой“ от Иван Вазов, реж. Мариус Куркински, „Бурята“ от Уилям Шекспир, реж. Робърт Уилсън и „Народът на Вазов“ от Александър Секулов, реж. Диана Добрева.
През този сезон на сцената на Народен театър „Иван Вазов“ можете да гледате Константин Еленков в спектаклите „Бащата“, „Калигула“, „Двубой“, „Бурята“ и „Народът на Вазов“.
