Завършва актьорско майсторство за драматичен театър в НАТФИЗ през 1975 г. В класа на проф. Елка Михайлова. Работи в Драматичните театри в Шумен, Варна и Пловдив. В периода от 1997 до 2000 г. е директор на Драматичен театър „Стоян Бъчваров“ във Варна. През 1988 г. е поканен и постъпва в трупата на Народния театър "Иван Вазов", където изиграва множество роли, най-важните сред които са Пер Гинт в "Пер Гинт" от Хенрих Ибсен, Отец Матей Миткалото в "Тайната вечеря на дякона Левски" от Стефан Цанев, Галилей в "Животът на Галилей" от Бертолт Брехт, Кардиналът в "Лоренцачо" от Алфред дьо Мюсе, Робеспиер в "Спомен за една революция" по Георг Бюхнер и Хайнер Мюлер, Павел във "Васа Железнова 1910" от Максим Горки, Д-р Дорн в "Чайка" от Антон П. Чехов, Ричард в "Цената" от Артър Милър, Той в "Гъбата или Обратното на обратното" от Цветан Марангозов, Баронът в "На дъното" по Максим Горки, Мик Доуд в "Черепът на жената на гробаря или Бившият присмехулник на малкия град" от Мартин Макдона, Креон в "Едип цар" от Софокъл, Макбет в "Макбет" от Уилям Шекспир, Кондор в "Магбед" от Йожен Йонеско, Мистър Джек Пенчуайф в "Да си вземеш жена от село" от Уилям Уичърли, Алекс в "Топлината през ноември" от Яна Добрева, Денис в "Моногамният" от Кристофър Кайл, Сократ в "Последната нощ на Сократ" от Стефан Цанев, Граф Кавършам в "Идеалният мъж" от Оскар Уайлд, Шабелски в "Иванов" от Антон П. Чехов, Лорд Едуард в "Балът на крадците" от Жан Ануй, Хардинг в „Полет над кукувиче гнездо“ по Кен Киси, Карл Салтер в „Каквато ти ме искаш“ от Луиджи Пирандело.
АСКЕЕР 2004 за водеща мъжка роля за ролята на Алекс в "Топлината през ноември" от Яна Добрева.
Участва в множество филмови и телевизионни продукции, сред които класическите филми „Вчера“ и „Време разделно“, и телевизионния сериал „Откраднат живот“. Реализира успешно свои проекти и като театрален режисьор.
През този сезон можете да гледате Стоян Алексиев на сцената на Народен театър „Иван Вазов“ в „Хубава риба“ от Марк Райлънс и Луис Дженкинс.